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Artículos de Divulgación

Copos de nieve.

Si, son copos de nieve, pero no son de agua exactamente, son copos de nieve de Von Koch, ¿Qué son, a donde van y por qué están?

Déjenme deciros que estos entes son amistosos y bonitos, el nombre mismo ya hace una idea de que pueden ser o a que se parecen, si alguna vez has tenido la curiosidad de ver un cristal de nieve habrás notado que poseen una geometría interesante y que además presentan características fractales (objetos semigeométricos cuya estructura se repite en diferentes escalas), un copo de Von Koch presenta prácticamente las misma características que uno de nieve, formalmente es una curva fractal que utiliza la iteración recursiva (la repetición de una serie de instrucciones con una reducción de escala cada vez mas reducida a la original) para su construcción y/o visualización.

Ahora bien vamos a construir uno usando en primera instancia un segmento recto, se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 60 grados, tendremos algo así como un triángulo con base en el segmento, ahora existen 4 lados rectos a los cuales aplicaremos la misma operación indefinida cantidad de veces.

Juntando 3 de estos segmentos en un triángulo y haciendo las instrucciones antes mencionadas tendremos nuestro copo de Von Koch.

Que bonito… pero no es el único “modelo” en el ámbito de la recursión, se puede jugar con los diferentes parámetros que determinan la curva de von Koch para obtener infinidad de figuras diferentes; una curiosa aplicación de la recursión es la generación de paisajes por ordenador, las montañas, por ejemplo, se dibujan con modelos recursivos, los denominados fractales, los árboles pueden generarse también con procedimientos recursivos aunque para dar más naturalidad se utilizan formas irregulares y no simétricas, otra aplicacion interesante es en las artes en el llamado efecto Droste (en una clase específica de imagen recursiva en la que una imagen exhibe dentro de ella una versión de menor tamaño de sí misma, la que a su vez incluye en un lugar similar una versión aún más pequeña de sí misma n veces).

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